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排列组合之隔板模型

发布:2021-09-29 09:05:32    来源:天津公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  排列组合是行测考试中数量关系部分一种常考的题型,它题型多样,思路灵活,不易掌握是让很多考生头疼的一种问题。但是,如果我们在备考过程中能够找到有效的解决方法就会发现其实排列组合并没有想象的那么难。下面小编就通过几道题目帮助各位考生梳理一下排列组合中一种常见题型:隔板模型
 
  一、题型特征
 
  隔板模型的本质是同素分堆,即将相同元素分给不同的对象。例如:把10块糖分给4个小朋友,每个小朋友至少分一块,有多少种情况?
 
  二、隔板模型公式
 
  将n个相同元素分给m个不同对象,每个对象至少有1个元素,则有种情况。
 
  三、应用条件
 
  1.所要分的元素必须完全相同
 
  2.元素必须分完,不能有剩余
 
  3.每个对象至少分到1个
 
  四、典型例题
 
  例1.公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台,计划分给公司的3个部门,每个公司至少分一台,最终电脑全部分完,共有多少种不同的分配方案?
 
  A.19 B.20 C.21 D.22
 
  【解析】通过读题发现满足隔板模型的所有应用条件,可以直接应用公式,即故答案选择C。
 
  例2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里,若每个盒子里球的个数不小于它的编号,则共有多少种放法?
 
  A.12 B.13 C.14 D.15
 
  【解析】题目不满足至少分1的条件,但是可以进行转换。首先在每个盒子放入0、1、2个球,还剩10-1-2=7个球,即可以将题转化为“将7个球放入3个盒子里,使得每个盒子里至少有一个球”,运用隔板模型的公式为选择D。
 
  例3.将7个相同的玩具分给3个小朋友,任意分,分完即可,有多少种不同的分法?
 
  A.36 B.50 C.100 D.400
 
  【解析】此题不满足至少分1的条件,可利用先借后还的方法进行转化。先向每个小朋友都借1个玩具,并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友,那么这个问题就变成是“10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个”,利用公式有选择A选项。
 
  通过以上几道题目的练习与解析,相信大家对于隔板模型有一定的了解了,在做题时要时刻注意题目是否满足适用条件,选用适当的方法进行转换再应用公式予以解题。希望各位考生在备考过程中能够不断积累、掌握合适的方法。

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