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容易忽视的问题之余数

发布:2021-09-24 11:38:40    来源:天津公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  在公务员行测考试中,部分地方考试涉及中国剩余定理解题,由于这里不是常考知识点,所以现在很多考生去学习发现无从下手,仍旧会出现一知半解的情况,今天小编希望通过这篇文章的分享,能够帮助各位考生解决这个问题。
 
  中国剩余定理这个名字的由来,是因为这个数学思想是由中国人最早研究的,主要是用来解决一个整数除以不同整数存在余数,且余数各不相同(或部分相同)的情况,求该数的问题,比如:

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  那么这类问题应该如何求解,总的原则还是利用余数相同的思想来求解,即用同余特性建立的特殊模型。
 
  1、 余同加余:即余数相同,可用除数的最小公倍数的若干倍+余数来表示这个数。
 
  比如:A÷3…1且A÷2…1,那么A减去1之后,即是2的倍数,也是3的倍数,可以表示为A=6n+1,(n=0,1,2,3……)。其实中国剩余定理也是用的这个思想来解题。
 
  2、 和同加和:即除数和余数之和相等,可用除数的最小公倍数的若干倍+和来表示这个数。
 
  比如:A÷3…2且A÷4…1,将两个数的商都减小1,则余数都会变大,即余数都为5,那么就可以写成A÷3…5且A÷4…5,即A=12n+5,(n=0,1,2,3……)。
 
  3、 差同减差:即除数减去余数的差相同,可用除数的最小公倍数的若干倍+差来表示这个数。
 
  比如A÷3…1且A÷4…2,将两个数的商都增大1,则余数都会变小,即余数都为(-2),那么就可以写成A÷3…(-2)且A÷4…(-2),即A=12n-2,(n=0,1,2,3……)。
 
  【例题】今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?
 
  A、22 B、51 C、103 D、128
 
  解析:这道题的意思是该数X÷3…2,X÷5…3且X÷7…2,通过观察可以发现,以上3个表达式中,第一个列式和第三个列式余数相同,可以利用第一个模型余同加余,即X=21n+2(n=0,1,2,3……);接下来就要考虑如何使所求数,既满足X=21n+2且X÷5…3,而这种情况既不能用和同加和,也不能用差同减差的模型,可以考虑就一个列式依次代入数值,直至满足另一个列式,这种方法就是逐步满足法:
 
  X=21n+2,n=0时,X=2,无法满足X÷5…3;
 
  X=21n+2,n=1时,X=23,满足X÷5…3;
 
  所以满足最终列式的数最小值为23,X=105m+23,m=1时,X=128满足条件,选D。
 
  数学的方法单纯靠理解是不够,还需要积累题量从而达到巩固的目的,所以各位考生想要完全掌握这种方法就需要在备考中加强练习,最终遇到相关题目才能有效解决。

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