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2017年天津公务员考试行测备考:余数定理

发布:2016-09-23    来源:天津公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
   本期为各位考生带来了2017年天津公务员考试行测备考:余数定理。公务员考试行测部分考察的内容多而杂,考生在复习过程中,要学会掌握一定的解题技巧,从而提高解题速度,为取得好成绩奠定一个扎实的基础。天津公务员考试网温馨提示考生阅读下文,相信能给考生带来一定的帮助。
  仔细研读下文>>>2017年天津公务员考试行测备考:余数定理
  在公务员行测考试中,较多的数学运算中都会应用到余数定理,它对于快速解决一些题型有很大的帮助。不信?专家详细分析分析。
  定理一:余数的和决定和的余数
  (1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。
  (2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。
  【例1】
  有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球,小赵取走一盒,其余的被小钱、小孙取走,已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍,则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。
  A.29个 B.33个 C.35个 D.37个
  【解析】小钱是小孙的两倍,即小孙是1份,小钱是2份,两个人加起来是3份,也就是说两个人的和是3的倍数。因此,小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数,总数量与小赵关于3同余。用定理一计算总数量除以3的余数,17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个,应选D。
  定理一在这道题里发挥了极大作用,不但能帮助快速算出总数量除以5的余数,并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量,这是其他的方法都不具备的优势。
  定理二:余数的积决定积的余数
  (1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。
  (2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。
  在一些较难计算的不定方程里能够应用定理2快速解题,考生应该注意它的应用。
  【例2】有一条长1035cm的木板,把它锯成长度分别为18cm和16cm两种规格的小木板,结果恰好用完,则可能锯成16cm的木板( )段。
  A.23 B.31 C.40 D.52
  【解析】设长度为21cm的钢管x段,16cm的钢管y段,可列方程18x+16y=1038,16y显然能被16整除,而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根据定理二,x÷16只能余7,选项中只有A选项满足此条件,应选A。
  专家提醒考生,一些较复杂的不定方程实用代入排除计算时不方便,也有一定的局限性,掌握了定理二对于解不定方程能起到很好地效果。
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